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Sommaire
- Etude expérimentale d’un circuit RLC lors de la décharge
- Equation différentielle du circuit RLC sans amortissement
- Les échanges énergétiques
- Oscillateur amorti
Etude expérimentale d’un circuit RLC lors de la décharge
Montage
Analyse de la tension aux bornes du condensateur
On constate que la tension aux ornes du condensateur est une oscillation. Elle est dite oscillante amortie c'est-à-dire qu’elle s’atténue. On va parler de pseudo période. Il n’y a pourtant pas de générateur dans ce circuit. On assiste donc à une conversion d’énergie. Ces oscillations sont dites libres.
Etude de l’amortissement
La décharge est oscillante amortie.
- Avec r = 100 Ω, on a de moins en moins d’oscillation. Idem avec r = 200 Ω.
- Avec r = 417 Ω, il n’y a plus d’oscillation. Ce régime est qualifié de régime apériodique. La résistance s’appelle résistance critique.
- Si r > 417 Ω, le régime devient apériodique sur critique.
Etude de la pseudo période
- Avec r = 12 Ω, la valeur de la pseudo période est de 20 ms.
- Avec r = 12 Ω et L = 0,2 H, la valeur de la pseudo période est de 10 ms.
- Avec r = 12 Ω et C = 2,5 μF, la valeur de la pseudo période est de 10 ms.
La pseudo période est définie par :
Equation différentielle du circuit RLC sans amortissement
Etude sans résistance :
On a UC + UL = 0 d’après la loi des mailles.
On sait que : 
et que 
Donc,
avec q’’ dérivée seconde de q. (en physique on note "q point point")
Solution de l’équation :
La solution de cette équation est du type sinusoïdal.
QM = Amplitude maximale de la charge
ω0 = pulsation propre en rad / s
ω0 + φ = la phase avec φ qui dépends des conditions initiales
On suppose que φ = 0, on a donc :
Détermination des constantes d’intégrations :
Supposons que 
et que à t = 0, le condensateur est chargé. Donc qA = qM et i = qA’ = 0
Donc qA = qM.cos(φ) et i = 0 = qA’ = - qM.sin(φ).
Donc, soit φ = 0 ou φ = π. On choisira φ = 0 car si on prenait φ = π, qA < 0 à t = 0
Les échanges énergétiques
A t = 0, le condensateur est chargé au maximum donc :
Le condensateur va se décharger dans la bobine. La bobine s’oppose à l’apparition de ce courant. Elle emmagasine de l’énergie. Lorsque le courant s’arrête de croitre, la bobine restitue l’énergie emmagasinée (T/4). Le condensateur se recharge alors dans l’autre sens. En fait, on va assister à une suite de charges et de décharges donc des oscillations. Or il n’y a pas de résistance donc pas de perte d’énergie par effet joule. L’énergie totale vaut donc :
On démontre facilement que l’énergie est constante.
Oscillateur amorti
Les maximas d’énergie électrique correspondent aux minimas nuls de l’énergie magnétique. L’énergie totale décroit à cause de la perte d’énergie par effet joule.
Cependant, l’énergie subit toujours des conversions qui sont dues au fait que, le condensateur chargé, se décharge spontanément. La charge q et l’intensité i se distribuent sur une spirale qui s’enroule dans le sens des aiguilles d’une montre.
Etude avec résistance :
On va retrouver la même chose en mécanique lorsque les forces de frottement interviennent.
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