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Sommaire
Force gravitationnelle
Interaction gravitationnelle
Deux points de masses mA et mB distant de r exerce l’un sur l’autre des forces d’interaction attractives (d’après le principe des actions réciproques).
Cette loi est valable pour des corps à répartition sphérique.
Une planète de masse M percute le système environnent et agit sur un corps m. cette perturbation est appelée champs de pesanteur.
Ainsi le vecteur champ de gravitation est indépendant de m. Il diminue avec r². On dit qu’il est radial ou centripète (toujours dirigé vers M)
Champ gravitationnel et champ de pesanteur
Dans le cas d’un astre, la pesanteur est l’attraction exercée par cet astre sur un objet. Le poids est l’intensité de cette force d’attraction.
Pesanteur terrestre
Dans un espace de faible dimension, le champ de pesanteur d’un astre garde pratiquement la même direction, le même sens et la même norme. On dit qu’il est constant ou uniforme.
Application de la 3eme loi de Newton
Etude dynamique
Le repère est galiléen, V0 est dans le plan. A t = 0, on choisit x0 = y0 = z0
Le système est le projectile. La seule force qui s’applique est le poids. C’est donc une chute libre. On applique la 2eme loi de Newton au centre d’inertie du solide :
L’accélération aG du centre d’inertie du solide est constante. Elle est indépendante de la masse ! Elle est égale au vecteur champ de pesanteur g dans le cas d’une chute libre.
Etude cinétique
On sait que :
Les équations horaires en projetant sur les axes sont :
Le mouvement est dans le plan.
Cas particulier : si V0 = 0 alors z = - 0.5*g*t² alors la trajectoire de z est rectiligne et uniformément varié. Le mouvement est donc vertical.
Cas général : Mouvement parabolique
Equation de la trajectoire
Calcul de la portée (distance OC)
On résout z = 0 :
Portée maximale
Il faut que sin(2β) = 1 donc sin(2β) = sin(π/2) et par conséquent, β = π/4
Calcul de la flèche S (coordonnées du sommet de la parabole)
Pour trouver les coordonnées de S, il faut résoudre le système suivant :
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