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Sommaire
- Un peu de vocabulaire
- Quelques formules de probabilités
- Réunions et intersections
- Variables aléatoires
- Probabilités conditionnelles
Un peu de vocabulaire
- Une expérience aléatoire est une expérience dont on peut prévoir quels sont les résultats possibles, encore appelés éventualités, mais dont on ignore lequel sera réalisé avant que l’expérience ne soit faire.
- L’univers associé à une expérience aléatoire est l’ensemble formé de toutes les éventualités.
- Un événement est une partie de l’univers.
- On dit qu’un événement A est réalisé lorsque le résultat obtenu à l’issu de l’expérience est une éventualité de A.
- Un événement élémentaire est un événement formé d’une unique éventualité.
Quelques formules de probabilités
Réunions et intersections
Variables aléatoires
Une variable aléatoire sur un univers E est une fonction T définie sur E.Si (t1, t2, … tk) est l’ensemble des images par T de toutes les éventualités de E, on note (T = ti) l’événement formé des éventualités qui ont pour image ti par T, pour tout entier i compris entre 1 et k.
Probabilités conditionnelles
Probabilités avec condition
Indépendance
- Soit E un univers et p une probabilité sur E. A et B sont deux entiers (différents de 0). A et B sont indépendants si et seulement si PA(B) = P(B) ou PB(A) = P(A)
- Soit E un univers et p une probabilité sur E. On dit que deux variables aléatoires X et Y sont indépendantes si pour tout xi et pour tout yi :
P[(X = xi) et (Y = yi)] = P(X = xi).P(Y = yi)
Expérience indépendante
Soient n expériences aléatoires ayant chacune pour univers Ei et pour probabilité Pi, ces expériences sont indépendantes si:
P(a1, a2 … an) = P1(A1) . P2(A2) … . Pn(An)
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