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Sommaire
- Nombre de liste à p éléments distincts d’un ensemble à n éléments
- Nombre de liste à n éléments distincts d’un ensemble à n éléments
- Nombre de parties à p éléments distincts d’un ensemble à n éléments
- Propriétés : Formule du binôme
- Loi de Bernoulli : Loi binomiale
- Loi de probabilité continue
Nombre de liste à p éléments distincts d’un ensemble à n éléments
Nombre de liste à n éléments distincts d’un ensemble à n éléments
Nombre de parties à p éléments distincts d’un ensemble à n éléments
Propriétés : Formule du binôme
Cette formule est valable aussi dans les complexes
Loi de Bernoulli : Loi binomiale
-Une épreuve de Bernoulli de paramètre p est une épreuve aléatoire comportant deux issues, l’une appelée « Succès » notée S et l’autre appelée « Échec » notée S "barre". On a donc la loi suivante :
p(S) = p et p ( S "barre" ) = 1 – p
- La loi de Bernoulli de paramètre p, avec la valeur aléatoire X, qui prend 1 comme valeur pour le succès et 0 comme valeur pour l’échec, est :
- E(X) = p et V(X) = p (1 – p)
- Un schéma de Bernoulli de n épreuves de Bernoulli de paramètre p est une expérience aléatoire qui consiste à répéter n fois, dans les mêmes conditions, une même épreuve de Bernoulli de paramètre p.
- Loi Binomiale : Dans un schéma de Bernoulli de paramètre n et p ; la variable aléatoire Y associée au nombre de succès suit une loi binomiale notée B (n, p) telle que :
- E(Y) = n.p et V(Y) = n.p(1 – p)
Loi de probabilité continue
- On envisage deux situations avec a et b réels et f une fonction continue et positive sur I telle que :
- La loi uniforme sur [0, 1] a pour densité f la fonction constante définie sur [0, 1] par :
- La loi exponentielle de paramètre lambda sur [0, + ∞[ a pour densité la fonction f définie sur [a, + ∞[ par :
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