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Sommaire
- Définition de l'intégrale
- Conventions d'écriture
- Propriétés
- Définitions et théorèmes
- Calcul d'intégrale et intégration par partie
Définition de l'intégrale
- Soit f une fonction continue et positive sur un intervalle [a, b]. On appelle intégrale de a à b de la fonction f, l’aire (en unité d’aire) située sous la courbe de la fonction f.
- Soit f une fonction continue et négative sur un intervalle [a, b]. On appelle intégrale de a à b de la fonction f, l’opposée de l’aire (en unité d’aire) entre l’axe (Ox) et la courbe.
- Soit f une fonction continue et de signe non constant sur un intervalle [a, b]. On appelle intégrale de a à b de la fonction f, la somme algébriques des aires (en unité d’aire) des domaines compris entre l’axe (Ox) et la courbe.
Conventions d'écriture
Propriétés
Définitions et théorèmes
- Soit une fonction f continue et définie sur I. On appelle primitive de f sur I, toute les fonctions définies et dérivables sur I telles que la dérivée F’(x) = f(x) ( pour tout x appartenant à I) - Si f est une fonction continue sur I et un réel a appartenant à I alors la fonction
est une primitive de f sur I.
- Toutes fonctions continues sur I admettent une infinité de primitives. Si F est l’une d’entre elles alors l’ensemble des primitives de f sur I sont de la forme G(x) = F(x) + k (k appartenant à l'ensemble des réels)
- Soit une fonction f continue sur I. on donne x0 appartenant à I et y0 appartenant à l'ensemble des réels alors il existe une seule primitive F telle que F(x0) = y0
Calcul d'intégrale et intégration par partie
Formules pour le calcul d'intégrales
Intégration par partie
Lorsque le calcul de la primitive est compliqué, on peut utiliser l'intégration par partie ou IPP :
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