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Maths : Formules importantes dans les complexes
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Description :
[Fiche BAC] Les grandes formules des complexes
Difficulté :
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2074
Modifié le :
29 Septembre 2010 à 12h26
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Sommaire
- Notations des nombres complexes
- Informations
- Les opérations dans les complexes
- Coordonnées polaires et cartésiennes d'un nombre complexe
- Forme exponentielle d'un nombre complexe
- Résolution d'équations du second degré dans les complexes
- Conjugué d'un nombre complexe
Notations des nombres complexes
Tout nombre complexe s’écrit « z » et possède 3 écritures différentes :
- Forme algébrique : z = a + bi
- Forme trigonométrique : z = r ( cos θ + i sin θ )
- Forme exponentielle : z = eiθ
Informations
Les opérations dans les complexes
Coordonnées polaires et cartésiennes d'un nombre complexe
1) Les coordonnées polaires
- |z| est le module du nombre complexe z
- arg(z) est l’argument du nombre complexe z
2) Les coordonnées cartésiennes
3) Propriétés
Forme exponentielle d'un nombre complexe
1) La forme exponentielle
2) Propriétés
Résolution d'équations du second degré dans les complexes
Soit az²+bz+c = 0
- Si delta est positif alors on a deux solutions réelles :
- Si delta est nul alors on a une seule solution :
- Si delta est négatif alors on a deux solutions complexes :
Conjugué d'un nombre complexe
1) Définition
Soit z un nombre complexe alors son conjugué noté « z barre » est :
2) Propriétés
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