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Sommaire
- Descriptif du dispositif
- Equation différentielle
- Résolution de l'équation différentielle
- Equation différentielle à partir de la conservation de l'énergie
- Echanges énergétiques
- Non conservation de l'énergie mécanique
Descriptif du dispositif
- Le ressort déjà tendu est dans son domaine d’élasticité :
- L’amplitude est égale à xmax
- La période :
- Équations horaires du type sinusoïdales.
Equation différentielle
Etablit à partir de la deuxième loi de Newton.
A l’équilibre on a :
Écartons le solide de sa position d’équilibre de x = OG et OGmax = xmax = A
Le poids et la réaction du support se compensent toujours. Donc d’après la deuxième loi de Newton :
L’association de deux ressorts de constantes k montés en série est équivalent à un ressort de constante de raideur 2k.
Résolution de l'équation différentielle
Solution du type :
Avec ω0 la pulsation propre et φ dépend des conditions initiales
Vérification de la solution avec φ = 0
En identifiant :
Equation différentielle à partir de la conservation de l'énergie
Un ressort comprimé possède de l’énergie cinétique et de l’énergie potentielle de pesanteur ainsi que de l’énergie potentielle élastique.
Elle est définie à une unité arbitraire qui peut être zéro si x = 0.
Appliquons la conservation de l’énergie sans frottements :
Echanges énergétiques
C’est une parabole. L’oscillateur est dit harmonique. L’énergie est proportionnelle au carrée de l’amplitude.
Non conservation de l'énergie mécanique
Avec des frottements, l’énergie mécanique diminue. Elle est proportionnelle au carrée de l’amplitude. A chaque oscillation, l’amplitude diminue et la sinusoïde s'amortie. Entre deux instants, la variation est égale au travail de la force de frottement.
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