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Sommaire
- Définition et présentation d'une bobine
- Energie Magnétique emmagasinée par une bobine
- Réponse d’un dipôle RL à un échelon de tension
Définition et présentation d'une bobine
Description
Une bobine est constituée d’un enroulement de fil métallique conducteur. Une bobine peut être plate si l’enroulement n’est constitué que de quelque tour de fil (spires). Elle peut être longue, si elle est constituée d’un fil enroulé en hélice sur un support cylindrique.
Symbole : 
Tension aux bornes de la bobine (en convention récepteur)
La bobine s’oppose à l’établissement du courant dans le circuit ; et plus généralement à toute variation de l’intensité du courant dans le circuit où elle se trouve. Elle retarde l’installation d’un régime permanent.
Cas de la bobine dite « idéale » (résistance interne nulle)
On admettra que la tension aux bornes de la bobine est proportionnelle au taux de variation de l’intensité temporelle (qui traverse cette bobine)
En convention récepteur,
- di/dt est la dérivée première de i/t exprimée A / s
- UL : la tension aux bornes de la bobine, positive en convention récepteur, et exprimée en V
- L : le coefficient de proportionnalité, l’inductance en Henry H (L>0), généralement exprimée en µH ou mH.
- L’inductance dépend des caractéristiques géométriques de la bobine (nombre de spires, longueur de la bobine, surface des spires...) Formule vérifiée en TP.
On va se placer dans le cas où i > 0
Puisque cette puissance est positive, elle est reçue par la bobine. Celle-ci consomme cette puissance électrique, elle joue le rôle de récepteur. Elle consomme de l’énergie électrique de façon à s’opposer au maximum au courant qui tend à augmenter.
Interruption du courant :
Cette fois-ci, la bobine fournie une puissance électrique. Elle se comporte comme un générateur. Elle tend à prolonger au maximum un courant qui tend à disparaître.
Bobine réelle (avec r) :
En convention récepteur :
Or 
lorsque le produit « r.i » est négligeable.
Une bobine ne joue un rôle d’opposition que quand le courant varie.
Quand le régime permanent s’installe, i = cte et di/dt = 0
- Quand i est constante, la dérivée est nulle.
- Il est possible d’augmenter L en ajoutant un noyau de fer doux (propriété dans les transformateurs) => augmentation du stock d’énergie.
Energie Magnétique emmagasinée par une bobine
Expérience
Quand l'interrupteur est en position 1, la boline emmagasine de l'énergie.
Quand l'interrupteur est en position 2, la bobine se décharge, l’énergie est restituée au moteur qui tourne très vite.
La bobine, parcourue par un courant, emmagasine de l’énergie magnétique qu’elle restitue au reste du circuit au moment de l’ouverture du circuit.
Calcul de l’énergie magnétique à un instant t
L.I.di est l'énergie magnétique à un instant t.
r.i².dt est l'énergie dissipée sous forme de chaleur pendant dt.
Avec Emagn en J, L en H et i en A
Pour i constant, si L augmente, l’énergie magnétique diminue. Lorsqu’on ouvre un interrupteur dans un circuit où se trouve le condensateur, celui-ci va rester chargé car c’est un circuit isolé à la différence d’une bobine qui va restituer l’énergie magnétique emmagasinée dès l’ouverture du circuit.
Réponse d’un dipôle RL à un échelon de tension
Établissement de l’équation différentielle en i(t)
A l'établissement du courant
- D’après la loi des mailles : UPN = UAN + UMB
- D’après la loi d’Ohm en convention récepteur aux bornes du conducteur ohmique de résistance : UMB = R.i
- La tension en convention récepteur aux bornes de la bobine :
- La tension en convention générateur aux bornes du générateur : UPN = E
En combinant le tout, on obtient :
On obtient une équation différentielle du 1er ordre à coefficient constant linéaire non homogène. Cette équation admet une solution du type i(t) = A.ekt + B
A, k et B sont des constantes qu’on détermine avec les paramètres du circuit et les conditions initiales.
Introduisons la solution dans l’équation, avec la même méthode que pour le condensateur.
Or E est constante, il faut donc annuler la fonction exponentielle.
Détermination de k et B :
Détermination de A :
Conditions initiales à t = 0, i(0) = 0
La solution proposée s’écrit à t = 0, i(0) = A.e0 + B = A + B = 0 donc 
Le régime permanent n’est pas atteint instantanément. Il existe un régime transitoire, la bobine s’oppose à l’augmentation de l’intensité du courant dans le circuit.
A l'interruption du courant
Détermination de k :
Détermination de A :
Avec les conditions initiales :
A t = 0, 
La solution à t = 0 est i(0) = A.e0 = A donc 
À t = 0, i(0) = I
À t tend vers l'infini, i tend vers 0.
i(t) ne s’annule pas brusquement comme cela aurait été dans un circuit purement résistif car la bobine s’oppose à la diminution du courant dans le circuit.
Réponse en tension
A l'établissement du courant
La bobine joue le rôle de récepteur UL > 0
A l'interruption du courant
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